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LVF-Rätselecke - Mr.T - 18.11.2007 18:04
' schrieb:Demnach sind 6 Euro spurlos verschwunden, oder?[/b][/color]
Nein, sind sie nicht! Das hat alles seine Richtigkeit. Ich habe ja auch keine 11 Finger, weil ich links von 10 rückwärts zähle (10,9,8,7,6) und dann wieder vorwärts zähle (1,2,3,4,5): 6+5 =11 !?!?
;D
Gruß Sonny
LVF-Rätselecke - Lucki - 18.11.2007 19:33
' schrieb:Nein, sind sie nicht! Das hat alles seine Richtigkeit. Ich habe ja auch keine 11 Finger, weil ich links von 10 rückwärts zähle (10,9,8,7,6) und dann wieder vorwärts zähle (1,2,3,4,5): 6+5 =11 !?!?
Oder anders ausgedrückt: Hier werden Soll und Haben, oder Plus und Minuspositionen, zum Zwecke der Verarschung durcheinander geworfen.
Minus: Die Studenten haben 92 Euro bezahlt
Plus: Davon haben der Wirt 90 Euro und Sabrina 2 Euro bekommen.
Verschwunden: nichts!
LVF-Rätselecke - Mr.T - 18.11.2007 21:05
Ich haue mal eines rein, zum Spass:
Man denke sich ein Schachbrett mit 3*6 Feldern, auf dem ein Dominostein (XX) liegt, z.B. so:
-a-b-c-d-e-f
___________
|_|X|_|_|_|_| -1
|_|X|_|_|_|_| -2
|_|_|_|_|_|_| -3
Also B1-B2. Der Dominostein überdeckt die Trennlinie zweier Felder.
Oder z.B. so:
-a-b-c-d-e-f
___________
|_|_|_|_|_|_| -1
|_|_|_|_|_|_| -2
|_|_|_|X|X|_| -3
D3 - E3.
Der Dominostein überdeckt also keinen Eckpunkt und er liegt ganz innerhalb des Schachbrettes.
Wir wissen nicht, wo der Dominostein liegt, und wir sollen aber herausfinden wo er liegt!
MIT MAXIMAL 3 FRAGEN!
Die Fragen dürfen eine beliebige Liste der Felder oder Spalten sein, z.B. Spalte a, d, f oder die Felder A1, B1, B2...
Es gibt genau 3 verschiedene Antworten, die man auf seine Fragen bekommen kann:
1, wenn der Dominostein ganz in den erwähnten Bereichen (Felder/Spalten) ist.
0, wenn der Dominostein nicht in den erwähnten Bereichen (Felder/Spalten) ist.
1/2, wenn der Dominosten zur Hälfte in erwähnten Bereichen (Felder/Spalten) ist.
WIE LAUTEN DIE FRAGEN? MIT BEGRÜNDUNG!
Gruß und viel Spaß!
LVF-Rätselecke - Mr.T - 24.11.2007 17:18
Was ist los?
Möchte jemand einen Telefon-Joker?
LVF-Rätselecke - Lucki - 24.11.2007 19:55
' schrieb:Was ist los?
Möchte jemand einen Telefon-Joker?
Wenn niemand will, dann will ich sie mal beantworten – natürlich mit streng wissenschaftlicher Begründung auf Basis der Informationstheorie
Als erstes erhebt sich die Frage: Ist das Problem überhaupt lösbar?Es gibt 19 Möglichkeiten, wo sich der Stein befinden könnte. Der Informationsbedarf, um die richtige Lage zu erfahren, ist also ld(19) = 4.25 bit Information. (ld = Log basis 2)
Bei einer Antwort auf eine Frage mit 3 möglichen Antworten erhalte ich ld(3) = 1.58 bit Information, macht bei drei Fragen 4.75 bit.
(Trivial kann man es auch so ausdrücken: Es gilt eine von 19 Möglichkeiten auszukundschaften. Mit drei Fragen könnte kann ich aber - optimale Encodierung in der Fragestellung vorausgesetzt, siehe unten - eine von 27 Möglichkeiten raten)
Also kann ich mit drei Fragen mehr erfahren, als ich brauche – wenn da nicht ein Haken dabei wäre. Der Informationszuwachs von 1.58bit pro Frage gilt nämlich nur dann, wenn die Frage so gestellt ist, dass die drei möglichen Antworten gleich wahrscheinlich sind. (Beispiel: Erraten einer Zahl 1-8 mit 3 Fragen. Wenn ich zuerst frage: ist es 1-8, ist das ok, wenn ich frage: ist es die 1? Dann habe ich schon verspielt.).
Also zur ersten Frage: Da die Zahl 19 nicht durch 3 teilbar ist, kann ich die maximal mögliche Information bei der ersten Frage nicht herausholen. Macht nichts, dann es gibt ja Reserven. Dir Frage sollte aber wenigstens so gestellt werden, daß man dem Optimum möglchst nahe kommt. Das ist dann der Fall, wenn die Zahl der Möglichkeiten für die Antworten 6,6,7 beträgt.
Test Frage 1: Befindet sich der Stein in den Spalten c,d?
Möglichkeiten
Ganz: 7 Möglichkeiten
Halb: 6 Möglichkeiten
Nicht: 6 Möglichkeiten
Volltreffer!
Die Antwort mit dem geringsten Informationsgehalt ist die erste, da dann die meisten Möglichkeiten offen bleiben. Untersuchen wir nur diese, denn bei den anderen beiden Antworten geht es nur trivial weiter. Habe ich bei dieser Antwort schon verspielt? Nein, denn mit den verbleibenden 2 Fragen kann könnte ich noch 9 Möglichkeiten auskundschaften, es gibt aber nur deren 7.
Test Frage 2 (für 1, Antwort „Ganz"): Befindet sich der Stein in den Feldern c1,d1,d2?
Möglichkeiten
Ganz: 2
Halb: 3
Nicht: 2
Vom Informationsgehalt her die unbefriedigendste Antwort ist „Halb". Deshalb die 3. Frage nur für diese Antwort:
3. Frage (für 2. Antwort „halb")
Befindet sich der Stein in den Felder c1,c2?
Möglichkeiten
Ganz 1
Halb 1
Nicht 1
Problem gelöst. Wenn jemand Lust hat, dann kann er ja noch einen Verzweigungsbaum mit allen Möglichkeiten machen. Ich nicht
LVF-Rätselecke - Y-P - 30.11.2007 21:55
Du darfst wohl Lucki.
So wie sich das anhört ist das richtig.
Gruß Markus
LVF-Rätselecke - Mr.T - 02.12.2007 13:29
HIER übrigens der Link zur Lösung und zu weiteren Mathematik-Rätseln meiner alten FH...
Gruß!
LVF-Rätselecke - Lucki - 04.12.2007 14:35
Also hier ein neue Aufgabe:
Eine Klasse bekommt als Hausaufgabe 7 Mathematikaufgaben. Die sieben Mädchen der Klasse vereinbaren, jede nur eine zu lösen und die Ergebnisse telefonisch auszutauschen (damals gab es noch keine-Mail, aber noch Mädchen) . Damit nun nicht jedes Mädchen mit jedem anderen telefonieren muß, haben sie sich ein System überlegt, wie man mit möglichst wenig Gesprächen die Lösungen austauschen kann. Wie viele Gespräche müssen geführt werden?
Ich nenne mal die ersten beiden Gespräche. Das ist keine Lösungshilfe, sondern damit sich niemand erst Gedanken machen muß, wie man die Gespräche sinnvoll notiert::
1. AB(ab) ("Mädchen A telefoniert mit B, Austausch der Lösungen a und b")
2. AC(abc) ("A telefoniert mit C, Austausch der Lösungen a,b,c")
3....
LVF-Rätselecke - Jenne - 12.12.2007 15:42
' schrieb:Also hier ein neue Aufgabe:
Eine Klasse bekommt als Hausaufgabe 7 Mathematikaufgaben. Die sieben Mädchen der Klasse vereinbaren, jede nur eine zu lösen und die Ergebnisse telefonisch auszutauschen (damals gab es noch keine-Mail, aber noch Mädchen) . Damit nun nicht jedes Mädchen mit jedem anderen telefonieren muß, haben sie sich ein System überlegt, wie man mit möglichst wenig Gesprächen die Lösungen austauschen kann. Wie viele Gespräche müssen geführt werden?
Ich nenne mal die ersten beiden Gespräche. Das ist keine Lösungshilfe, sondern damit sich niemand erst Gedanken machen muß, wie man die Gespräche sinnvoll notiert::
1. AB(ab) ("Mädchen A telefoniert mit B, Austausch der Lösungen a und b")
2. AC(abc) ("A telefoniert mit C, Austausch der Lösungen a,b,c")
3....
Will keiner?
Ich versuch es mal und sage 11 Gespräche.
Gruß Jenne
LVF-Rätselecke - Lucki - 13.12.2007 16:00
' schrieb:Ich versuch es mal und sage 11 Gespräche.Wenn das die Antwort wäre, dann wäre das kein Rätsel, denn diese Antwort ergibt die sich ja gewissermaßen von selbst: Man erklärt z.B A zum Server. Dorthin werden alle Ergebnis gemeldet, wobei der letzte Anrufer sich gleich alle Ergebnisse abholt (6 Gespräche). Dann müssen noch die 5 anderen von A informiert werden.
So geht es mit 10: (Farbig hervorgerufen: Der Trick, daß es mit 10 Gesprächen geht)
AB(ab)
AC(abc)
AD(abcd)
AE(abcde)
FG(fg)
AF(abcdefg)
EG(abcdefg)
AB(abcdefg)
AC(abcdefg)
AD(abcdefg)
Aber trotzdem Danke für Dein Interesse Damit hast Du mich vor der öffentlichen Blamage von 0 Reaktionen bewahrt.