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LVF-Rätselecke - Lucki - 06.01.2009 10:24
Komisch - dieser Thread war immer der am meisten besuchte, aber seit ich diese Aufgabe hineingestellt habe, herrscht peinliche Funkstille. Bin ich daran schuld? Habe ich ewas falsch gemacht, und keiner traut sich es mir zu sagen? Oder ist es einfach so, daß sich die Interessen eher auf die Bauchnabels von Adam und Eva richten als auf so etwas?
Auch wenn sich niemand dafür zu interessieren scheint, hier mal die Lösung, es soll dann jemand anderes ein neues Rätsel stellen:
Man kann nährungseis davon ausgehen, dass sich die Mittagshöhe h der Sonne [in Grad = deg] im Laufe eines Jahres sinusförmig verändert:
h(alpha) = h0 + 23.5deg * sin(alpha).
Der Winkel durchläuft in 365 Tagen 360 deg, es gilt also alpha = 360/365* d (d= Tage)
In obiger Formel wäre der Tag Null der Frühlingsanfang. Mit Winteranfang als Tag 0 würde sie lauten:
h(alpha) = h1 + 23.5 deg*(1-cos(alpha))
Gesucht ist der Winkel für h-h1 = 0.5deg:
0.5deg = 23.5deg*(1-cos(alpha))
Die Lösung ist: alpha = 11.84 deg
Das sind 11.84*365/360 Tage. Aufgerundet sind das 12 Tage (nach dem 21. Dez), und die Lösung lautet also:
Am 2. Januar steht die Sonne am Mittag um ihren eigenen Durchmesser höher als zu ihrem tiefsten Stand am 21 Dez.
LVF-Rätselecke - SeBa - 06.01.2009 10:32
' schrieb:(Lösungshinweise: Keine komplizierte Mathematik, nur Abschätzung mit einfacher Trigonometrie. Scheinbarer Sonnendurchmesser = 0.5 deg, Schiefe der Ekliptik = 23.5 deg)
Googeln zwecklos, die Aufgabe ist soebem meinem Kopf entsprungen und habe sie selbst noch nicht gelöst!
Moin,
ich glaube nicht das sich das mit einfacher Trigonometrie abschätzen lässt. Die Schwierigkeit die ich dabei sehe, ist die nicht-lineare Veränderung der Sonnenposition entlang des Jahres. Die Sonnenposition bildet dabei ein sog. Analemma (eine langgestreckte Acht). Schaut man sich diese Figur genau an erkennt man, dass das Delta der Veränderung der Sonnenposition im Sommer und im Winter am geringsten ist (Sommer- respektive Wintersonnenwende).
Das alles kann man berechnen, dafür hab ich aber grad keine Lust
.Es gibt übrigens Sonnenstandsdiagrmme in denen man den Stand der Sonne entsprechend zur Jahreszeit ablesen kann. Wenn man eins mit entsprechender Auflösung in die Finger bekommt, könnte man die Fragestellung damit lösen.
Gruß SeBa
PS: Wenn es doch mit einfacher Trigonometrie funktioniert, dann ... Ich -->
EDIT: Boah, hab ich lange gebraucht um das zu schreiben ... Das hast du ja selbst aufgelöst
LVF-Rätselecke - Y-P - 06.01.2009 11:24
, aber "Anal-Emma" hört sich schon etwas undankbar an. 
Gruß Markus
LVF-Rätselecke - SeBa - 06.01.2009 11:37
' schrieb:
Gruß Markus
Hab mal im Word die Silbentrennung angeworfen...
Zum Glück trennt Word nicht so wie du.
Guckst du hier Wikipedia, siehst du ein Analemma.
btw: ICH -->
(na ja ich übertreibe)
Gruß SeBa
LVF-Rätselecke - Lucki - 06.01.2009 11:55
Freue mich, daß doch noch eine Reaktion kommt. Zu Deinen Einwänden:
Zitat:ich glaube nicht das sich das mit einfacher Trigonometrie abschätzen lässt.Abschätzen kann man immer, die Frage ist doch nur, wie hoch die Genauigkeit dabei ist. Meine Schätzung vedient aber sogar das Prädikat "exakt", wie sich aus einem Vergleich mit einer exakten Berechnung ergibt:
Eine Sonnenstandsberechnung für z.B Berlin 12:00 Uhr ergibt diese Sonnenhöhen:
21.12.2008: Sonnenhöhe = 14.114 deg
02.12.2009: Sonnenhöhe = 14.644 deg
Zugegeben, die Zunahme der Sonnenhöhe ist ewas mehr als 0.5 deg, es gib jedoch keinen besseren Tag als den 2.01.
Zitat:Die Schwierigkeit die ich dabei sehe, ist die nicht-lineare Veränderung der Sonnenposition entlang des Jahres. Die Sonnenposition bildet dabei ein sog. Analemma (eine langgestreckte Acht). Schaut man sich diese Figur genau an erkennt man, dass das Delta der Veränderung der Sonnenposition im Sommer und im Winter am geringsten ist (Sommer- respektive Wintersonnenwende).
Dieser Einfluss spielt hier kaum eine Rolle und liegt im Promillebereich. Das Analemma bewirkt, daß ( - ich beziehe mich mal auf den 15. Breitengrad und MEZ, außerden schätzte ich bei den Zeiten - ) die Sonne am 21. Dez. z.B. erst um 12.20 Uhr ihren Höchststand hat, und am 2 Januar erst um 12:22.
Wenn nun zu diesen Zeiten die Differenz der Sonnenhöhen 0.5 deg ist, dann ist die Differenz zu den 12:00 Uhr- Zeiten ebenfalls 0.5 Grad - von Promillefehlern wie gesagt mal abgesehen. Wir befinden uns hier schließlich in der Umgebung des Maximums, an der sich die Höhe ohnehin wenig ändert, und die Differenz schon gar nicht.
LVF-Rätselecke - SeBa - 06.01.2009 12:33
' schrieb:btw: ICH -->
LVF-Rätselecke - Lucki - 06.01.2009 13:08
@Seba
In Selbstkritik ergehen muß Du dich nicht. Als Katzenfreund kannst Du hier überhaupt nichts falsch machen: Mir wirst Du immer symphatisch bleiben.
Hinzu kommt noch: Mein Anti-Schuppen Kopfwaschmittel hat den gleichen Namen wie Du..
LVF-Rätselecke - Y-P - 10.01.2009 18:45
Hat jemand die Lösung?
Gruß Markus
LVF-Rätselecke - SeBa - 13.01.2009 09:29
' schrieb:Hat jemand die Lösung?
Gruß Markus
' schrieb:Die Lösung ist: alpha = 11.84 deg
Das sind 11.84*365/360 Tage. Aufgerundet sind das 12 Tage (nach dem 21. Dez), und die Lösung lautet also:
Am 2. Januar steht die Sonne am Mittag um ihren eigenen Durchmesser höher als zu ihrem tiefsten Stand am 21 Dez.
ohne Worte
btw:
Lucki hat ja gelöst, darf also auch ein neues Rätsel stellen
Gruß
AnitSchuppenKopfWaschZeugDingensNamensVetter
LVF-Rätselecke - Y-P - 13.01.2009 09:35
Also darf Lucki....
Gruß Markus
' schrieb:ohne Worte
btw:
Lucki hat ja gelöst, darf also auch ein neues Rätsel stellen
Gruß
AnitSchuppenKopfWaschZeugDingensNamensVetter