Plattendurchbiegung und Kapazitätsberechnung

Hi Ihr schlauen LabVIEW Götter,

ich habe ein kleines Problem bei einer Berechnung.
Ich möchte gerne die Durchbiegung einer runden Platte berechnen und die sich daraus ergebende Kapazität (kapazitiver Drucksensor).

Nach der Kirchhoff´schen Plattengleichung ergiebt sich die Durchbiegung aus:

w®= ((p0 * r0^4)/(64 * K)) * ((1 - (r/r0)^2)^2

mit K = (E * d^3)/(12*(1-µ^2))

E = Emodul (400GPa)
d = 350µm (Plattendicke)
µ = 0,2
p0 = Druck auf die Platte (z.B. 100mbar)
r0 = Plattenradius
r = Punkt für den die Durchbiegung berechnet werden soll. 0 für Plattenmittelpunkt.

Diese Rechnung ansich habe ich bereits realisiert bekommen, jedoch nicht mit MathScript (was sicher einfacher ist).
Das VI "Simulator Durchbiegung" inkl. SubVI hab ich mal Angehangen, damit deutlich wird was der Sinn der Sache ist (Darstellung der Plattendurchbiegung).


Nun kommt aber der Teil den ich nicht hin bekomme. Ich möchte zu der dargestellten Druchbiegung auch die entsprechende Kapazität anzeigen. Die Kapazität des Kondensators errechnet isch aus:

C = Integral( 8.85*10^-12 * 2*pi * (r/(d0 * w®)) )dr in den Grenzen 0 bis r0

d0 = Plattenabstand (hier 16µm)


Wie ich dieses Integral nun ab besten in LabVIEW bzw. in MathScript realisiere ... ich hab keine Ahnung.

Ich hoffe das es einen (oder mehrere) schlaue Menschen gibt die mir dabei helfen können.

Schönen Gruß
KapDruck

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Ich würde komplizierte Formeln als FormulaNode realisieren. Die Integralfunktionen findest Du unter Mathematik.

Gottfried

Die Umsetzung im Formelknoten ist siche rnicht so schwer, mein eigentliches Problem ist das Integral, da ich mit den gegebenen Funktionen nicht klar komme.

Könnte mir jemand ein Beispiel geben?

' schrieb:C = Integral( 8.85*10^-12 * 2*pi * (r/(d0 * w®)) )dr in den Grenzen 0 bis r0

Mir der richtigen Formel
C = Epsilon0 * Integ[2Pi*r/(d0 + w( r))]dr
anstelle von deiner falschen
habe ich es mal versucht:
  Simulator_Durchbiegung_WA.vi (Größe: 24,6 KB / Downloads: 285)

Das Sub-VI Durchbiegung bleibt unverändert.
Anmerkung: ich integriere von -r0...+r0, multipliziere aber dafür nur mit Pi statt mit 2Pi

' schrieb:Mir der richtigen Formel
C = Epsilon0 * Integ[2Pi*r/(d0 + w( r))]dr
anstelle von deiner falschen
habe ich es mal versucht: [attachment=38869:Simulato...egung_WA.vi]
Das Sub-VI Durchbiegung bleibt unverändert.
Anmerkung: ich integriere von -r0...+r0, multipliziere aber dafür nur mit Pi statt mit 2Pi

WAHNSINN, es kann so einfach sein!

Also ehrlich, das das so simpel ist hätte ich nicht gedacht, vielen Dank dafür !!!!


Einzig die Größenordnung der Kapazität stimmt noch nicht so ganz, da werd ich den Fehler aber sicher noch selber finden. (Erwartet: ca. 45pF bei 0bar und 60pF bei 200mbar)

' schrieb:Einzig die Größenordnung der Kapazität stimmt noch nicht so ganz, da werd ich den Fehler aber sicher noch selber finden. (Erwartet: ca. 45pF bei 0bar und 60pF bei 200mbar)

In der Berechnung ist aber kein Fehler, wie man sich durch Vergleich mit der Kapazität eines Plattenkondensators C=Epsilon0*Pi*r**2/d0 leicht überzeugen kann. Die gewünschten Werte erhält man mit anderen Parametern: Abstand der Gegenelektrode d0=90um, Membrandicke d=150um

..Und wegen dieser kleinen Formel muß man nicht ein riesengroßes Ding aufmachen, mit Sequenzen, Lokalen Variablen, Schleifen usw. Das geht mit ganz wenig Code auf den Bruchteil eine Seite:

  Durchbiegung_WA.vi (Größe: 24,01 KB / Downloads: 199)

  Simulator_Durchbiegung_WA.vi (Größe: 24,47 KB / Downloads: 234)

' schrieb:In der Berechnung ist aber kein Fehler, wie man sich durch Vergleich mit der Kapazität eines Plattenkondensators C=Epsilon0*Pi*r**2/d0 leicht überzeugen kann. Die gewünschten Werte erhält man mit anderen Parametern: Abstand der Gegenelektrode d0=90um, Membrandicke d=150um

..Und wegen dieser kleinen Formel muß man nicht ein riesengroßes Ding aufmachen, mit Sequenzen, Lokalen Variablen, Schleifen usw. Das geht mit ganz wenig Code auf den Bruchteil eine Seite:
[attachment=38875:Durchbiegung_WA.vi][attachment=38876:Simulato...egung_WA.vi]

Es ist echt erstaunlich wie einfach manche Sachen realisiert werden können. Das meine Lösung etwas umständlich ist,dachte ich mir ja schon.

Ich meint auch nicht das die Rechnung flasch ist,sondern das die Werte einfach nicht den erwartungen entsprechen.