2D-Interpolation

Da hast natürlich völlig Recht mit Deiner Argumenation.
Der "Grundfehler" wurde bereits bei der Erstellung der Tabellen gemacht:
Aus den gemessenen Spannungen (Ux,Uy) soll ja die Position (x,y) bestimmt werden. (Ux,Uy) sind die unabhängigen Veriablen, die Position (x,y) die abhängigen, zu berechnenden Variablen. Die Interpolation mit dem VI wäre ein Klacks, wenn sich die 2D-U-Werte im Idealen Gitter befinden würden und dazu die zugehörigen, nichtidealen Posiitionen (x,y) bestimmt worden wären. Leider ist es gerade umgekehrt gemacht worden.
Aber Glück im Unglück: Die vorhandenen Tabellen lassen sich umformen. Die Differenzen von idealem und realem Gitter sind nur sehr gering, die minimalen Differenzen dx und dy der Postionen bei idealem U-Raster lassen sich in exzellenter Näherung berechnen.
Die umgeformten Tabellen habe ich mit U2 und Pos2 bezeichnet.
Mit diesen neuen Tabellen lassen sich dann ganz normal die Positionen für beliebige gegebene Spannungen interpolieren.
Würde sagen: Jetzt funktionierts, und sage bitte nicht etwas anderes

  Beispieldaten_fuer_Interpolation-2-V11.vi (Größe: 19,51 KB / Downloads: 172)


Edit: ..und Deinen Daten sind wirklich nur gefaked, wie Du schon sagtest. Macht man sich den Spaß, den Positionsfehler zu verstärken und graphisch darzustellen, dann kommt keine kissen-oder tonnenförmige Verzerrung heraus, wie man erwarten könnte, sondern die Fehler sind offenbar künstlich erzeugte Zufallszahlen:
   

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(12.02.2014 14:48 )Lucki schrieb:  Der "Grundfehler" wurde bereits bei der Erstellung der Tabellen gemacht:
Aus den gemessenen Spannungen (Ux,Uy) soll ja die Position (x,y) bestimmt werden. (Ux,Uy) sind die unabhängigen Veriablen, die Position (x,y) die abhängigen, zu berechnenden Variablen. Die Interpolation mit dem VI wäre ein Klacks, wenn sich die 2D-U-Werte im Idealen Gitter befinden würden und dazu die zugehörigen, nichtidealen Posiitionen (x,y) bestimmt worden wären. Leider ist es gerade umgekehrt gemacht worden.

Hi Lucki,
ich danke dir recht herzlich für deine Mühe...aber ich bin ein wenig ratlos! Ich komme mit der Bezeichnung "Grundfehler" nicht zurecht...und auch deine Einschätzung, mit nem idealen Gitter wäre alles viel einfacher, verstehe ich nicht. Das Raster aus dem alten Beispiel war ja willkürlich gewählt, ich wollte damit nur Beispieldaten dafür zeigen, dass die Spannungen pro X-Position über die Höhe bzw. pro Y-Position über die Breite nicht gleich sind, also man für das VI nicht von gleichen Spalten und Zeilen ausgehen kann.

Ich kann mir das Gitter für die Erfassung von Stützpunkten in gewissen Grenzen (je nach gewünschtem Aufwand) selber erstellen. Ich habe im angehängten Beispiel jetzt mal Daten im 0,5mm-Raster erzeugt. Also jeden halben mm in X- und Y-Richtung je ein Wert für X-Spannung und Y-Spannung. Wenn ich das richtig verstehe, ist die Position die unabhängige Variable, d.h. ich kann keinen Grundfehler darin erkennen, den m. E. einzig möglichen Ansatz zu wählen, um gleichmäßig verteilte Stützpunkte zu erzeugen...also in genau der Reihenfolge 1. Position festlegen und 2. zugehörige Spannung messen. Nach meinem Verständnis ist dann die Spannung die (von der Position) abhängige Variable. Und dann kann man das VI nicht so verwenden...

Bin ich auf dem Holzweg?

Gruß
Achim

  Beispieldaten_fuer_Interpolation_GROSS.vi (Größe: 257,99 KB / Downloads: 160)

Zitat:Edit: ..und Deinen Daten sind wirklich nur gefaked, wie Du schon sagtest...sondern die Fehler sind offenbar künstlich erzeugte Zufallszahlen:

Korrekt!

Hallo Achim,

wenn das jetzt echt gemessene Werte sind, dann sind diese ja noch schlechter als die vorher "gefaketen"…

Wie willst du irgendeine Interpolation durchführen, wenn deine Daten nicht monoton verlaufen?
Beispiel:
   
Damit ist keine eineindeutige Abbildung möglich! Im Bild hättest du so z.B. für die X-Spannung -6.17V gleich drei mögliche Positionen zur Auswahl…

(13.02.2014 10:03 )GerdW schrieb:  wenn das jetzt echt gemessene Werte sind, dann sind diese ja noch schlechter als die vorher "gefaketen"…

immer noch Fake-Werte...wie schon erwähnt, um überhaupt so genau und auch wiederholbar den anregenden Laser auf dem Sensor positionieren zu können, würde noch HW benötigt und natürlich Zeit...das sind momentan alles noch vorüberlegungen

(13.02.2014 10:03 )GerdW schrieb:  Wie willst du irgendeine Interpolation durchführen, wenn deine Daten nicht monoton verlaufen?

Evtl. verstehe ich dich falsch...aber ist Monotonie eine Voraussetzung für eine Interpolation? Ich denke nicht, siehe z.B. die allgemeine Beschreibung der Interpolation

Ich verstehe aber natürlich deinen Einwand...klar wären hier verschiedene Positionen möglich...in Wahrheit sollten bei der realen Messung dann solche Sprünge nicht vorkommen, sondern mit wachsender Position auch wachsende Spannungswerte kommen, also die (nicht strenge) Monotonie gewährleistet sein. Sorry...ich habe bei der Erzeugung der Fakedaten aber nicht speziell darauf geachtet, solche Fälle zu vermeiden. Ich habe "einfach" mit nem Zufallsgenerator gearbeitet - genau genommen sogar mit zweien - und zu jedem per Schleife erzeugtem "glatten" Wert ein bisschen was addiert oder subtrahiert. Ich wollte damit nur zeigen, dass keine Spalte -respektive Zeile - gleich der anderen ist, man also das Interpolate 2D.vi nicht (so einfach?) verwenden kann, weil es genau davon ausgehen würde.

Gruß
Achim

Hallo Achim,

Zitat:in Wahrheit sollten bei der realen Messung dann solche Sprünge nicht vorkommen, sondern mit wachsender Position auch wachsende Spannungswerte kommen, also die (nicht strenge) Monotonie gewährleistet sein

Dann erstelle doch mal solche Daten. Bisher erzeugst du nur Verwirrung…
Wie Ludwig schon sagte: wir erwarten tonnen-/kissenförmige Verformungen. Die kann man ausgleichen. Aber bisher hast du nur zufällig verteilte Abweichungen präsentiert, die eben zu nicht eineindeutigen Abbildungen führen…

Zur Wikipedia-Referenz:
Nehmen wir mal das Bild "Interpolationspolynom 7.Grades". Wenn du einen Y-Wert zwischen den letzten beiden Stützpunkten misst, dann weißt du doch auch nicht, ob du näher am vorletzten oder letzen Stützpunkt bist: die Abbildung von Y-Werten zu den X-Werten ist nicht eineindeutig! Das gleiche gilt für deine bisherigen Testdaten, nur hier auf die Fläche statt auf eine Linie bezogen…
Zwischen den Stützpunkten dürfen nur monotone Linienabschnitte oder eben Flächen sein, wenn du von Y- auf X-Werte schließen willst!

Ich stehe weiterhin zu meiner Lösung. Die Diskussion, was hier unabhängige und was abhängige Variablen sind, ist nicht wichtig und muß nicht geführt werden. Tatsache ist nur, dass die Funktion "Interpolate 2D" für die Berechnung Deiner Werte (aus gebebner Spannung Position bestimmen) eine andere Tabelle braucht als Du sie gemessen hast - also mit Spannungen im idealen Raster die wahren Positionen bestimmen (messtechnisch genau so wenig ein Problem wie das Umgekehrte).
Zum Glück ließ sich diese andere Tabelle aus Deiner Tabelle erstellen.
Wenn Du nicht zufrieden bist: Nenne mir ein einziges Wertepar [Ux,Uy], bei dem nicht die Position [x,y] herauskommt, die Du erwartest.

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(13.02.2014 11:43 )GerdW schrieb:  Dann erstelle doch mal solche Daten. Bisher erzeugst du nur Verwirrung…Aber bisher hast du nur zufällig verteilte Abweichungen präsentiert, die eben zu nicht eineindeutigen Abbildungen führen…

Ich kann wie gesagt leider keine realen Daten bereitstellen. Darum habe ich Zufallsabweichungen (+ und -) eingebaut, und unglücklicherweise sind die "Abzüge" durch die Zufallszahlen manchmal so groß ausgefallen, dass der Wert an der Stelle x+1 größer wurde als an der Stelle x.

Das habe ich jetzt anders gemacht, es werden jetzt immer nur Zufallsadditionen vorgenommen...damit ist die Monotonie gewährleistet.

Unabhängig davon:
Ich habe beide Wertetabellen, also sowohl monotone Spannungswerte über X- und Y-Koordinate als auch die "fehlerhaften" nicht-monotonen Werte, mal als "Oberflächenplot" dargestellt (siehe Bild, auch das VI). In den Plot-Einstellungen kann man z.B. festlegen, dass die Fläche als "Color spectrum" und "Interpolated" dargestellt werden kann. Genau diese "Interpolated"-Funktionalität bräuchte ich...
   

  X-Spannungen_als_Flaeche.vi (Größe: 267,94 KB / Downloads: 157)

(13.02.2014 11:43 )GerdW schrieb:  Das gleiche gilt für deine bisherigen Testdaten, nur hier auf die Fläche statt auf eine Linie bezogen…Zwischen den Stützpunkten dürfen nur monotone Linienabschnitte oder eben Flächen sein, wenn du von Y- auf X-Werte schließen willst!

Wie man man testen kann, funktioniert das auch bei den nicht monotonen Daten. Die Werte zwischen den Stützpunkten werden "einfach" durch eine farbig schattierte Fläche ergänzt. Welche Art der Interpolation liegt dem zugrunde?

Gruß
Achim

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(13.02.2014 13:21 )Lucki schrieb:  Die Diskussion, was hier unabhängige und was abhängige Variablen sind, ist nicht wichtig und muß nicht geführt werden.

Ich würde es halt gerne verstehen!

(13.02.2014 13:21 )Lucki schrieb:  messtechnisch genau so wenig ein Problem wie das Umgekehrte).

Hm...wie würdest du da rangehen? Würdest du den Laser solange positionieren (regeln), bis du einen idealen ("geraden") Spannungsrasterwert misst und dann die Position notieren? Das ist programmatisch ja deutlich aufwendiger (wann ist der gemessene Werte "gerade"?)...und manuell auch recht umständlich.

(13.02.2014 13:21 )Lucki schrieb:  Wenn Du nicht zufrieden bist: Nenne mir ein einziges Wertepar [Ux,Uy], bei dem nicht die Position [x,y] herauskommt, die Du erwartest.

Jou, ich glaube schon dass die Werte sehr nah am Ziel liegen...aber die Ergebnisse sind auch sehr nahe an den Ergebnissen die man erhält, wenn man weiterhin beim Interpolations-VI identisch Zeilen uns Spalten verwendet. Nur welche sind jetzt genauer? Das kann ich halt einfach so nicht erkennen.

Vielleicht könnte man das tatsächlich auf die einfache Weise lösen, also von identischen Spalten bzw. Zeilen ausgehen und den Fehler vernachlässigen. Wie schon mal erwähnt werden vom Kunde hier sowieso diverse Annahmen getroffen, die für Ungenauigkeiten sorgen. Ich kann das aber leider nicht beurteilen...und würde deshalb gerne mal die Werte von "einfacher" und "korrekter"/"umständlicher"/"allgemeingültiger" Lösung vergleichen.

Gruß
Achim

Hallo Achim,

Zitat:Genau diese "Interpolated"-Funktionalität bräuchte ich...

Nein, diese "Interpolated"-Funktionalität verteilt einfach ein Farbspektrum über den schon bekannten Bereich der Z-Werte.

Was du brauchst, ist aus der "interpolierten Farbe" zurück auf die X-/Y-Position zu kommen!

(13.02.2014 16:29 )GerdW schrieb:  Was du brauchst, ist aus der "interpolierten Farbe" zurück auf die X-/Y-Position zu kommen!

ACK!

Genauso ist es...das habe ich eigentlich auch gemeint. Aber ich komme ja bisher noch nicht einmal dahin, diese "Farbinterpolation" nachzubilden! Ich denke, ohne diesen Schritt komme ich nicht wirklich weiter.

Was denkst du über Luckis Ansatz? Wie würdest du vorgehen, um Stützstellen zu ermitteln? Für mich ist die Variante, anhand von definiert anfahrbaren Positionen Spannungswerte zu ermitteln, der logische und praktikable Weg...vielleicht hat Lucki aufgrund meines Einwands im letzten Post ja einen Vorschlag. Mal abwarten, ich bin optimistisch!

Gruß
Achim

(13.02.2014 15:49 )Achim schrieb:  

(13.02.2014 13:21 )Lucki schrieb:  Wenn Du nicht zufrieden bist: Nenne mir ein einziges Wertepar [Ux,Uy], bei dem nicht die Position [x,y] herauskommt, die Du erwartest.

Jou, ich glaube schon dass die Werte sehr nah am Ziel liegen...aber die Ergebnisse sind auch sehr nahe an den Ergebnissen die man erhält, wenn man weiterhin beim Interpolations-VI identisch Zeilen uns Spalten verwendet. Nur welche sind jetzt genauer? Das kann ich halt einfach so nicht erkennen.

Da muss ich widersprechen: Die Interpolation in meinem zweiten Versuch - der erste war ein Blindschuß - ist jetzt so genau, wie es besser gar nicht sein kann. Vermeintliche Abweichungen entstehen allerdings dadurch, dass die Anzeigegenauigkeit in deinen Tabellen (Spannungen) auf grobe zwei Kommastellen fixiert ist, während die wirklichen Werte mehr Dezimalstellen haben. Das läßt sich mit drei Mausklicks ändern, und dann siehst Du es.

Dass es messtechnisch langwieriger ist, ein Referenzgitter mit stetigen Spannungsänderungen zu erstellen, wobei dann die zugehörigen nichtidealen Positionen gemessen werden, das will ich gern glauben. Aber wie ich gezeigt habe, ist das gar nicht nötig - man kann die eine Tabellenform in sehr guter Näherung in die andere Form umrechnen.

Gerd hat ja Deine neuen Tabellen schon als Schrott deklariert. Damit Du das noch mal schön siehst, habe ich mal zum Spaß das Gitter graphisch dargestellt - es ist ein irregulärer Stacheldrahtverhau und kein Maschengitter:
   
Hier das zugehörige Progrämmchen, falls es interessiert:

  Gitter.vi (Größe: 132,15 KB / Downloads: 139)