PID-Regler

Ein Regelkreis enthät als wesentliche Elemente Regelstrecke und Regler. Nun wird aber auch der ganze Regelkreis oft "Regler" genannt und ein Regelkreis mit PID-Regler wird dann "PID-Regler" genannt. Da sind natürlich Mißverständnisse vorprogrammiert.
Das geht schon los im ersten Bild bei Wikipedia: Das Bild ist in der Überschrift mit "Regler" tituliert, in der Unterschrift heißt dann aber "Standardregelkreis, bestehend aus Regler und Regelstrecke". Die Ausgangsgröße des Regelkreises heißt hier Y(t).
Aber bei dem Bild, auf den Dein Link verweist, handelt es sich tatsächlich um einen PID-Regler, aber um einen "realen". Damit hat es Dieses auf sich: Beim idealen PID-Regler geht der Verstärkungfaktor in den Grenzfällen f =0 und f=inf gegen inf. Das ist praktisch nicht möglich. Beim abgebildeten realen PID-Regler wird berücksichtigt, daß die Differentiation praktisch nicht bis zu unendlich hohen Frequenzen funktioniert, sondern nur bis zu einer oberen Frequenz f=1/(2Pi*Tp) (Die nicht ideale Integration bleibt unberücksichtigt).

Üblicherweise ist natürlich die Zeitkonstante Tp wesentlich kleiner als die beiden Zeitkonstanten Tn und Tv der Integration und Differentiation. Bei Dir ist aber Tp nicht wesentlich kleiner. Von Differentiation kann überhaupt kein Rede sein. Sie wird durch das viel zu große Tp vollständig verhindert. Im Bode-Plot kann man da sehen, es gibt keinen Anstieg bei hohen Freuenzen. Ich schau mir das noch mal näher an. Aber so viel steht fest: Der PID-Regler von Labview ist ein "idealer" Regler. Deine Funktion ist dem gegenüber völlig entartet, die Korrektur ändert schon mitten im nutzbaren Frequenzbereich entscheidend das Verhalten. Mit dem normalen, idealen PID Regler läßt sich da nichts mehr anfangen.

Edit: Die Übertragungsfunktion
R = a * (1+bs) * (1+cs) / (s * (1+ds))
kann man als PID-Regler mit in Kette geschaltetem Tiefpass realisieren:
R = [a * (1+bs) * (1+cs) /s ] * [1/(1+ds)]
R= [a(b+c) + a/s + abc*s] * [1/(1+ds)]

Der PID-Regler hat dann die Parameter
P = a*(b+c); I = a; D = a*b*c
und der nachgeschaltete Tiefpass die Zeitkonstante d [die Grenzfrequenz 1/(2Pi*d)]